Arnór Gudjohnsen est né le 30 avril 1961 à Husavik, au nord de l'Islande. Son passe-temps en Scandinavie est le football. Mais malgré les mauvaises conditions climatiques, il ne pouvait y jouer que 4 mois par an. A neuf ans, il déménage dans la capitale, Reykjavik.

A 12 ans, il atterit au Vikungur Reykjavik. Très rapidement, on remarque qu'il est meilleur que ses équipiers. Il est très rapide et très costaud, et peut donc ainsi légitimement rêver d'une carrière professionnelle.

Il quittera son pays natal 4 ans plus tard afin de rejoindre la Belgique. Lokeren et le Standard manifestent leur intérêt, mais le président de Lokeren, Aloïs Derycker, ainsi que l'entraîneur Urbain Braems, parviennent à l'attirer chez les Waeslandiens. C'est donc à 17 ans qu'il y signe un contrat de 3 ans. Arnor apprenait rapidement et effectuait ses grands débuts contre Liège. Lokeren s'impose 3-2, avec deux buts du jeune Gudjohnsen.

Quand Paul Van Himst, alors entraîneur d'Anderlecht, est venu frapper à sa porte, le transfert était rapidement conclu. Toutefois, ses premières saisons dans le club bruxellois furent assez délicates. La pression était nettement plus forte qu'à Lokeren et lorsque l'Islandais se blessa lors d'une rencontre internationale, il lui fallut attendre trois saisons avant de retrouver son niveau. Il semblait fini pour une carrière pro, mais Gudjohnsen allait se battre et démontrer toute sa valeur.

Sous les ordres d'Arie Haan, son talent éclata au grand jour. Gudjohnsen: "J'ai repris contre le FC Bruges en Coupe et j'ai marqué. Splendide! Cet été-là en Islande, je n'avais pas arrêté de m'entrainé, à raison de deux fois par jour. La chance était enfin de mon côté: champion de Belgique, des succès sur la scène européenne, meilleur buteur en 1986-1987..."

En 1990, il quitte Anderlecht et tente l'aventure en France avec les Girondins de Bordeaux. Il est alors âgé de 30 ans quand le club français tombe en faillite. Il rejoint alors le BK Häcken, puis le Örebro SK en Suède. C'est au Valur Reykjavík, dans son pays natal, qu'il met un terme à sa carrière.

Avec son équipe nationale, il fit quelques belles apparitions. Notamment lors d'un match contre la Turquie où il marqua à 4 reprises. Il devenait ainsi une star nationale. Gudjohnsen dipsuta 73 matchs pour l'Islande et marqua 14 buts. Il joua sa dernière rencontre en 1997 contre le Liechtenstein.

Arnor est aussi le père d'Eidur Gudjohnsen, connu surtout à Barcelone. Un journaliste lui demanda une fois, alors qu'il n'avait que 25 ans, quel était son plus grand rêve: "Jouer une fois dans l'équipe nationale avec mon fils". Ce rêve ne se réalisa jamais. A 34 ans, Arnor fut remplacé à la mi-temps par son fils de 17 ans. Ils étaient dans la même sélection, mais n'ont jamais joué ensemble. Lors d'un autre match, le rêve a bien failli se réaliser: ils étaient tous deux alignés dans le onze de base, mais Eidur se cassa la cheville peu avant le match...