Im Alter von zehn Jahren spielt er bereits für die Jugendmannschaften von Sporting Anderlecht und vier Jahre später verließ er die Schulbank für das Café und die Brauerei seiner Eltern. Sowohl die Familienbrauerei Belle-Vue als auch die Fußballmannschaft RSC Anderlecht bringt er an die Spitze. Belle-Vue verkaufte er letztendlich an Interbrew (später Inbev), bei Anderlecht wurde er später 25 Jahre lang Präsident. Das Stadion des Vereins trägt bereits seinen Namen - das Constant Vanden Stock-Stadion.

Er spielte vor dem Beginn des Zweiten Weltkrieges für die damals noch prestigiöse Union Saint-Gilloise. Vanden Stock ist ein "selfmade man". Dank durchdachter Investitionen und Übernahmen macht er von der Belle-Vue-Brauerei ein kleines Bierimperium. Die Kombination mit dem Fußball war ziemlich stressig, wodurch er 1943 seine Spielerkarriere beendete. Das bedeutete jedoch nicht, dass er dem Fußball Lebewohl sagte. Er bekleidete verschiedene Direktionsfunktionen, unter anderem bei La Forestoise und von 1959 bis 1968 auch Cheftrainer der Nationalmannschaft. Nach einem Jahr bei Club Brügge, wurde er 1971 Nachfolger von Albert Roossens als Präsident von Anderlecht, welches er zu einem Familienbetrieb umfunktioniert hatte. Er besorgte dem Verein unter anderem zehn Meistertitel und auch europäische Erfolge. Vanden Stock kam jedoch auch in den Schlagzeilen wegen des Verdachts der Bestechung: er soll sowohl im Europapokal, als auch in der belgischen Liga in einigen Spielen den Schiedsrichter angesprochen haben. Letztendlich wurden nur für das Halbfinale des UEFA-Pokals 1984 gegen Nottingham Forest Beweise gefunden. Vanden Stock soll mit Hilfe einer Drittperson dem Schiedsrichter eine Million Euro besorgt haben. 1996 gibt er sein Präsidentenamt an seinem Sohn Roger Vanden Stock weiter. Doch blieb er dem Verein als Ehrenpräsident erhalten.

Am 19. April 2008 starb Constant Vanden Stock nach langer Krankheit. Er wurde 93.