De oudere broer van Leo Vander Elst was amper veertien jaar toen hij van Mazenzele naar Sporting trok. Bij zijn club van oorsprong was hij tijdens een knapentoernooi in Grimbergen in het oog gesprongen bij Polyte Vanden Bossche, die niet aarzelde en adviseerde om de jongen aan te trekken. Bij Sporting bekommerde Michel Van Vaerenbergh zich om zijn ontwikkeling als voetballer.

Nadat hij als 17-jarige omgeschakeld was van midvoor naar rechtsbuiten debuteerde hij tijdens een vriendenwedstrijd tegen Sparta Rotterdam, een periode waarin hij nog op de club zelf verbleef.

Georg Kessler haalde hem in de A-kern en liet hem in de competitie debuteren tegen Diest. François Vander Elst was snel en bij een actie kon hij onderweg nog eens een versnelling doorvoeren, maar hij was vooral levensgevaarlijk wanneer hij het strafschopgebied betrad. Omdat hij zich niet altijd even geïnspireerd toonde, probeerde men hem op de drie verschillende posities op de rechterflank uit, waarbij hij het grootste deel van zijn loopbaan als rechtsmidden zou doorbrengen, omdat hij van daaruit verre rushes kon opzetten. Zijn koelbloedigheid bij het afwerken verloor hij niet, in zeven jaar scoorde hij bijna tachtig competitiegoals voor paarswit. Vooral in grote wedstrijden toonde hij zich van zijn beste kant. In Sofia scoorde hij in het seizoen '77-'78 tijdens een Europabekerwedstrijd eens drie keer in elf minuten. Tijdens de finale tegen West Ham op de Heizel (4-2 in '76) verdeelde hij de Sportingdoelpunten netjes met Robbie Rensenbrink. Een jaar later werd hij met 21 goals topschutter in de competitie '76-'77. Als international speelde hij van '73 tot '83 44 A-interlands.

Het EK '80 in Italië maakte hij niet meer mee als speler van Sporting omdat hij een paar weken tevoren overgestapt was naar de New York Cosmos. Sportief ging het hem ginder naar wens, maar toen hij een aanbod kreeg van West Ham dat hem nog niet vergeten was, haastte hij zich naar Londen. Bij zijn terugkeer naar België ging hij tenslotte naar Lokeren, terwijl iedereen hem bij Standard verwacht had.

Na zijn carrière opende hij een snookerzaak in Opwijk. Op Nieuwjaarsdag 2017 kreeg hij een hartaanval, waaraan hij enkele dagen later overleed.