Op tienjarige leeftijd speelt hij al bij de jeugdploegen van Sporting Anderlecht en vier jaar later ruilt hij de schoolbanken voor het café en de brouwerij van zijn ouders. Zowel de familiebrouwerij Belle-Vue als de voetbalploeg RSC Anderlecht schopt hij naar de top. Belle-Vue verkocht hij uiteindelijk aan Interbrew (later Inbev), bij Anderlecht werd hij later 25 jaar voorzitter. Het stadion van de ploeg draagt al zijn naam - het Constant Vanden Stockstadion.

Hij gaat voor het begin van de Tweede Wereldoorlog voetballen voor het toen nog prestigieuze Union Saint-Gilloise. Vanden Stock is een "selfmade man". Dankzij doordachte investeringen en overnames maakt hij van de Belle-Vue-brouwerij een klein bierimperium. De combinatie met competitievoetbal valt hem zwaar en in 1943 stopt hij met zijn spelerscarrière. Dit betekent niet dat hij het voetbal vaarwel zegt. Hij bekleedt verschillende directiefuncties, onder andere bij La Forestoise, en is van 1959 tot 1968 ook keuzeheer van de nationale ploeg. Na één jaar bij Club Brugge, volgt hij in 1971 Albert Roossens op als voorzitter van Anderlecht, dat hij tot een familiebedrijf heeft uitgebouwd. Hij bezorgt de ploeg onder andere tien landstitels en ook Europese successen. Vanden Stock kwam echter ook in opspraak door verdachtmakingen van omkoping: hij zou zowel Europees als in de Belgische competitie in enkele matchen de scheidsrechters benaderd hebben. Uiteindelijk werden enkel voor de halve finale van de UEFA-cup in 1984 tegen Nottingham Forest bewijzen gevonden. Vanden Stock zou via een tussenpersoon de scheidsrechter een miljoen bezorgd hebben. In 1996 geeft hij de voorzittersfakkel door aan zijn zoon Roger Vanden Stock. Toch bleef hij nog veel gezag hebben bij zijn club als ere-voorzitter.

Op 19 april 2008 overleed Constant Vanden Stock na een slepende ziekte. Hij werd 93.